文章插图
1、四条边相等的四边形是菱形 。
证明：
∵AB=CD ， BC=AD,
∴四边形ABCD是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分） 。
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ， 
∴AB＝BC ， 
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形；
【证菱形的方法有几种】第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形 。

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