连续函数的导数不一定连续，在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数 。连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减） 。连续函数的复合函数是连续的 。
【连续函数的导数一定连续吗】连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小 。例如 ， 气温随时间变化 ， 只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的 。对于这种现象 ， 因变量关于自变量是连续变化的 ， 连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线 。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续 。

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