文章插图
因为A可对角化，所以（E-A）x=0就有两个线性无关解 ， 即E-A的秩是1 。详解：λE-A的零度就是λ的几何重数，如果A可对角化则几何重数等于代数重数 。问题里λE-A的秩等于1中的“1”是二重特征值 。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数 。
【为什么秩为1就是可对角化】秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目 。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目 。
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