文章插图
【关于▽的概念】梯度的本意是一个向量 ， 表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该梯度的方向变化最快，变化率最大 。该最大值为该梯度的模 。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场 。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率 。更严格的说 ， 从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似 。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况 。在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数 ， 或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率 。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度 。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度 。梯度的数值有时也被称为梯度 。

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