排列组合计算公式推导 排列组合计算公式为什么是乘法


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1、大写字母C,下标n,上标m,表示从n个元素中取出m 个元素的不同的方法数.如从5个人中选2人去开会,不同的选法有C(5,2)=10种 。
2、C(n,m)的计算方法是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]=n*(n-1)*...*(n-m+1)/[1*2*...*m],如C(5,2)=[5*4]/[1*2]=10 。
3、扩展资料:1772年,法国数学家范德蒙德(Vandermonde,A. - T.)以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数 。
4、瑞士数学家欧拉(Euler ,  L.)则于1771年以 及于1778年以 表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数 。
5、1830年 , 英国数学家皮科克(Peacock,G)引入符号Cr表示n个元素中每次取r个的组合数 。
6、1869年或稍早些,剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数,这用法亦延用至今 。
7、按此法,nPn便相当于n! 。
8、1872年,德国数学家埃汀肖森(Ettingshausen,B. A. von)引入了符号(np)来表示同样的意义,这组合符号(Signs of Combinations)一直沿用至今 。
9、1880年,鲍茨(Potts ,R.)以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数 。
10、1886年,惠特渥斯(Whit-worth,A. W.)用Cnr和Pnr表示同样的意义,他还用Rnr表示可重复的组合数 。
11、1899年,英国数学家、物理学家克里斯托尔(Chrystal,G.)以nPr,nCr分别表示由n个不同元素中每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数,并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数,这三种符号也通用至今 。
12、1904年 , 德国数学家内托(Netto ,  E.)为一本百科辞典所写的辞条中,以Arn表示上述nPr之意,以Crn表示上述nCr之意,后者亦也用符号(n r)表示 。
13、这些符号也一直用到现代 。
14、参考资料来源:百度百科-排列组合 。
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